好看的英剧敢强大的东西。这是“火星毅力号”探测器降落伞上隐藏的信息。它没有那么强大，但我自己要做一件事:我要试着算出下降阶段离探测器有多远。
好的，让我快速地回顾一下。以防你不知道它是如何工作的，下面是基本的着陆顺序:飞船进入火星大气层，然后打开降落伞。在那之后，一个火箭动力的下降阶段使漫游者在接近地表时减速。在下降阶段的最后，一根缆绳将探测器降落到地面。然后，下降阶段使用剩余的燃料从着陆点发射出去。
我想分析的是这个飞走的阶段。如果我能得到它离开时的加速度，也许我能模拟它的轨迹，看看它会在哪里着陆。是的，NASA知道它的确切着陆地点——他们甚至有它坠毁地点的照片。但看看我能不能从一个漫游者的视频中做到这一点还是很有趣的。
好的，我们开始吧。该计划是利用下降台的角度大小来获得视频中每一帧与探测器的距离。但是什么是角大小，它和位置有什么关系?这里有一个快速的实验。把你的拇指放在离你的脸一臂远的地方，闭上一只眼睛。是的，真的要这样做。现在在房间里找到你的拇指盖住的东西。当你把拇指靠近眼睛时会发生什么?它看起来更大，掩盖了背景中更多的东西。你拇指的实际大小没有改变，只是它的角大小。
假设在你的视场中有一根长度为L的棍子。想象一下，你可以从你的眼睛到棍子的两端画一条线。就像这样。
说明:瑞德艾蓝
棒子有点像一个半径为r的圆的一部分，以眼睛为中心。这意北京故宫图片味着棒子的长度近似等于角θ的弧长。假设角度是用弧度来测量的，那么下面的情况是正确的。
说明:瑞德艾蓝
以防不清楚，θ是物体的角大小。如果你知道角度大小和实际大小(L)，你就可以很容易地求出到物体的距离(r)。现在，如果那根棍子不是棍子，而是火星下降阶段呢?看到了吗?这是可行的。我可以确定每一帧的角度大小并使用下降阶段的大小来得到飞行器高度的值。
我要做的第一件事是确定向上看的漫游者相机的角度视场。我找不到确切的规格，所以我只能估计一下。这是着陆前挂在缆绳上的一个框架。
图片来源:美国国家航空航天局
根据NASA的说法，缆绳有6.4米长，所以我知道这张照片里的距离(r)。此外，我可以估计下降阶段的长度(根据它旁边的漫游者的图像)有2.69米的宽度。有了这个，我可以用0.42弧度的角度计算出实际的角度大小(从漫游者的角度看)。我可以使用这个值来设置整个视频帧在角度视场(FOV)为0.627弧度(这将是35.9度)的宽度。
这非常有用。现在我知道了角度视场，我可以拍摄任何图像，测量下降段的角度大小，并计算出它与探测器的距离。所以我只需要通过视频分析软件(Tracker video analysis)找到车上四组推进器的角度位置就可以了。我对两对推进器都做了这个，以得到下面的位置与时间的图表。
傅瑜演员说明:瑞德艾蓝
我很惊讶这个看起来是线性的，但是你知道了。我最初的想法是，这将是一个抛物线图，表明火箭阶段正在加速。它可能确实在加速，但加速度很低，也有可能它已经启动了推进器，现在只是一个自由落体。但至少我可以通过对数据拟合一个线性函数并利用直线的斜率来近似飞行速度。这是可行的，因为速度被定义为位置的变化率，这是一个位置-时间图。从这我得到一个飞行速度大约8.2米/秒(18.3英里/小时)。
但是等等!有更多的。很明显，下降阶段倾斜了一个角度。这当然是有道理的。它的目标是与探测器保持安全距离。如果它只是直线上升，它就会掉下来，撞在波瑞瑟瓦的上面——那就尴尬了。我可以估算出发射角度。基本上，如果我把倾斜方向上的推进器之间的视距离与实际距离进行比较，我就能计算出倾斜角度。这里，这个图表应该会有所帮助。
说明:瑞德艾蓝
利用从推进器到推进器的已知距离(前到后)和视距离，我得到了从垂直角度52度的倾斜角度。我不知道这是否正确，但我还是要用它。
火星抛物运动现在我们要解决一个真正的物理问题。它是这样的:
一名火星着陆器正在执行飞行动作，以获得与火星探测器“毅力”的安全距离。下降段发射它的火箭获得8.2米/秒的发射速度与垂直52度的发射角度。如果火星的重力场为3.7 N/kg，那么探测器会在多远的地方坠毁?你可以假定空气阻力可以忽略不计。
这是一个很好的测试问题。现在揭晓答案。是的，这是基本的抛物运动问题。关键是水平方向长沙百年老店 的运动(我称之为x方向)速度恒定，因为在x方向上没有力。在垂直方向(y方向)，由于重力向下，加速度为-g (g=3.7 N/kg)。因为力是恒定的，而且只在y方向上，我可以把问题分成x运动和y运动。这两个运动是独立的，除了它所花费的时间。
我们从垂直运动开始。在y方向上，下降阶段以8.2 m/s的速度开始(因为它同时在x和y方向上移动)。这是运动开始时的矢量速度。
说明:瑞德艾蓝
哦!你认为速度的垂直分量取决于角度的正弦值?在这种情况下不是这样。由于角度是从垂线(而不是水平方向)测量的，竖直分量就是直角三角形的邻边，所以可以用余弦。据家用车型此，我们可以用下列运动方程来表示恒加速度运动:
说明:瑞德艾蓝
y的初始和最终位置都等于0(在地面上)，因此我们得到时间的表达式如下:
说明:瑞德艾蓝
注意，如果你从大约6.4米的y0开始(这更真实)，那么你必须使用二次方程来解出时间。这并不难，你可以把它作为一个家庭作业问题来做，看看它是如何改变最终答案的。但我们可以利用这段时间来研究下降着陆器的水平运动。
这是x方向上的运动方程。
说明:瑞德艾蓝
注意到速度取决于角度的正弦，因为它是直角三角形的对边，对吧?现在我可以让x0等于0然后用我的表达式代替时间，得到如下结果:
说明:瑞德艾蓝
是的，这里有一个三角恒等式可以用来化简，但它不是关键的。我知道了所有的值，所以我们代入数字。得到17.6米的距离。唉，这是错误的。使用这张来自NASA的注释图像，它看起来像是降落阶段降落在距离探测器约1000米的地方。我还差得远呢。显然降落着陆器是正常的。太酷了，我要写一道新的物理考题。它是这样的:
对于“毅力”来说，火星像样的阶段需要从着陆地点飞到1公里的安全距离。着陆器的发射速度为8.2米/秒，与垂直方向的夹角为52度。在关闭引擎之前，它应该垂直飞多高?
我们可以解这个。我知道它。是的，我的假设是下降阶段在成为抛射体之前直线上升(同样，空气阻力可以忽略)。在这种情况下，我将从x运动方程开始，因为我知道最终的着陆位置(1000米)。由此，我可以解出抛射时间。
说明:瑞德艾蓝
现在我可以把这段时间用在垂直运动方程中并解出初始y坐标(它不会是零)
真丝枕头说明:瑞德艾蓝
这个表达式可以简化，但我有所有的值。我把它们插进去。这就给出了43公里的垂直起始位置。好吧，这也是一个愚蠢的答案，但它仍然是一个很好的物理问题。当然，真正的答案是，在发射火箭时，下降阶段加速并增加了速度。这意味着在这段时间里，它不仅速度增加，而且21克老年手机向下移动。你可以从一个看似简单但实际上并不简单的问题开始，这很有趣。
好吧,最后试一试。我要用Python做一个数值计算。基本上有两个阶段。首先，火箭将以恒定加速度以52度角飞行一段时间。是的，我只需要选择时间和加速度。在那之后，它只是一个普通的抛物运动。
这是一个看似可行的图的轨迹。(这是实际的Python代码，所以如果您愿意，可以更改值。)
说明:瑞德艾蓝
在这次运行中，我有一个6米/s2的火箭加速度，推进器点火7秒。下降段的最终位置是964米。足够接近。最后。